Agung Izzulhaq

Perhatikan bentuk kuadrat sempurna (x - 3) = 10. Bentuk ini bisa diuraikan dengan mengkuadratkan ruas kiri menjadi x - 6x + 9 = 10, sehingga terbentuk persamaan kuadrat x - 6x - 1 = 0. Dengan membalik proses penguraian bentuk kuadrat tadi, kita mendapatkan sebuah metode untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Metode ini dinamakan melengkapkan kuadrat sempurna. Metode ini biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Sebagai alternatif lain, bisa digunakan rumus abc . Jika proses penguraian tadi dibalik, maka diperoleh skema sebagai berikut. x - 6x - 1 = 0 x - 6x = 1 x - 6x + 9 = 1 + 9 (x - 3) = 10 Hal yang perlu kita perhatikan adalah angka yang ditambahkan pada kedua ruas di baris ketiga, yaitu 9. Angka 9 ini merupakan setengah dari koefisien x yang dikuadratkan. Koefisien x dari persamaan kuadrat di atas adalah -6, sehingga (-6/2)² = (-3)² = 9. Secara umum, langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah seba...

Rumus abc adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Di samping rumus ini, ada dua cara lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna . Rumus abc ini biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Bahkan bagi beberapa orang, rumus ini dijadikan sebagai cara utama untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Soal No. 1 Carilah akar-akar persamaan kuadrat x² + 3x - 10 = 0. Pembahasan a = 1, b = 3, dan c = -10 sehingga Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5, 2}. Soal No. 2 Carilah akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 13x + 12 = 0. Pembahasan a = 3, b = -13, dan c = 12 sehingga Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4/3, 3}. Soal No. 3 Carilah akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 9 = 0. Pembahasan a = 1, b = 6, dan c = 9 Jadi, persamaan kuadrat ini hanya mempunyai 1 akar, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {-3}. Bagaimana, mudah bukan? Penyelesaian...

Rumus kuadrat adalah satu dari 3 cara yang biasa digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat ini sering disebut rumus abc, karena unsur-unsur yang terdapat dalam rumus ini adalah a, b, dan c. Nilai a, b, dan c ini merupakan koefisien atau konstanta dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Rumus abc ini merupakan turunan dari bentuk umum persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurnanya. Berikut pembuktian rumus kuadrat (rumus abc). Bentuk umum persamaan kuadrat Untuk melengkapkan kuadrat sempurnanya, kedua ruas kita bagi dengan koefisen x², yaitu a. Konstanta c/a dipindahkan ke ruas kanan. Ruas kiri dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambahkan kedua ruas dengan setengah koefisien x dikuadratkan, atau , sehingga. Kedua ruas ditarik akarnya. Konstanta b/2a dipindahkan ke ruas kanan untuk mencari nilai x. Akar persamaan kuadrat ini umumnya ada 2, yaitu. Atau agar lebih singkat ditulis. Pembuktian rumus ABC jug...

Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai selisih sama antara 2 suku yang berurutan. Selisih yang sama ini disebut beda, disimbolkan b. Suku pertama disimbolkan dengan a. Rumus suku ke n dari barisan aritmatika dapat dicari berdasarkan pola berikut. U1 = a = a + (1 - 1) b U2 = a + b = a + (2 - 1) b U3 = a + 2b = a + (3 - 1) b U4 = a + 3b = a + (4 - 1) b U5 = a + 4b = a + (5 - 1) b Berdasarkan pola di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa rumus suku ke n adalah CONTOH SOAL 1 Tentukan suku ke 8 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ... Jawab: Un = a + (n - 1) b U8 = 3 + (8 - 1) 4 = 3 + 7 . 4 = 31 CONTOH SOAL 2 78 adalah anggota dari barisan 8, 15, 22, 29, ... Tentukan nomor sukunya. Jawab: Kita akan mencari nilai n Un = a + (n - 1) b 78 = 8 + (n - 1) 7 (n - 1) 7 = 78 - 8 n - 1 = 70/7 n = 10 + 1 = 11 Jadi, 78 adalah suku ke 11 dari barisan tersebut. CONTOH SOAL 3 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 = 4 dan U7 = 22. Tentukan suku ke 11 dari barisan tersebut. Jawab: Pertama kita men...

Soal Barisan dan Deret OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK) Pandang barisan 1, -2, 3, -4, 5, -6, . . . Dengan suku ke-n barisan tersebut adalah . Rata-rata dari 200 suku pertama barisan tersebut adalah . . . . Misalkan . Tentukan jumlah dari . Berapakah hasil perkalian dari ? banyak bilangan bulat di antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 11 adalah . . . . Agar bilangan sedekat mungkin ke 2.004, haruslah n = . . . Nilai dari Barisan 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11,... terdiri atas semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 barisan tersebut adalah . . . . Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke . . . .