Soal Barisan dan Deret OSK Matematika SMA

-
Soal Barisan dan Deret OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten (OSK)



  1. Pandang barisan 1, -2, 3, -4, 5, -6, . . . Dengan suku ke-n barisan tersebut adalah . Rata-rata dari 200 suku pertama barisan tersebut adalah . . . .

  2. Misalkan . Tentukan jumlah dari .

  3. Berapakah hasil perkalian dari ?

  4. banyak bilangan bulat di antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 11 adalah . . . .

  5. Agar bilangan sedekat mungkin ke 2.004, haruslah n = . . .

  6. Nilai dari

  7. Barisan 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11,... terdiri atas semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 barisan tersebut adalah . . . .

  8. Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke . . . .

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

-
Perhatikan bentuk kuadrat sempurna (x - 3) = 10. Bentuk ini bisa diuraikan dengan mengkuadratkan ruas kiri menjadi x - 6x + 9 = 10, sehingga terbentuk persamaan kuadrat x - 6x - 1 = 0. Dengan membalik proses penguraian bentuk kuadrat tadi, kita mendapatkan sebuah metode untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Metode ini dinamakan melengkapkan kuadrat sempurna. Metode ini biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Sebagai alternatif lain, bisa digunakan rumus abc . Jika proses penguraian tadi dibalik, maka diperoleh skema sebagai berikut. x - 6x - 1 = 0 x - 6x = 1 x - 6x + 9 = 1 + 9 (x - 3) = 10 Hal yang perlu kita perhatikan adalah angka yang ditambahkan pada kedua ruas di baris ketiga, yaitu 9. Angka 9 ini merupakan setengah dari koefisien x yang dikuadratkan. Koefisien x dari persamaan kuadrat di atas adalah -6, sehingga (-6/2)² = (-3)² = 9. Secara umum, langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah seba
Read more

Pembuktian Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

-
Image
Rumus kuadrat adalah satu dari 3 cara yang biasa digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat ini sering disebut rumus abc, karena unsur-unsur yang terdapat dalam rumus ini adalah a, b, dan c. Nilai a, b, dan c ini merupakan koefisien atau konstanta dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Rumus abc ini merupakan turunan dari bentuk umum persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurnanya. Berikut pembuktian rumus kuadrat (rumus abc). Bentuk umum persamaan kuadrat Untuk melengkapkan kuadrat sempurnanya, kedua ruas kita bagi dengan koefisen x², yaitu a. Konstanta c/a dipindahkan ke ruas kanan. Ruas kiri dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambahkan kedua ruas dengan setengah koefisien x dikuadratkan, atau , sehingga. Kedua ruas ditarik akarnya. Konstanta b/2a dipindahkan ke ruas kanan untuk mencari nilai x. Akar persamaan kuadrat ini umumnya ada 2, yaitu. Atau agar lebih singkat ditulis. Pembuktian rumus ABC jug
Read more

Cara Menuliskan Konfigurasi Elektron

-
Image
Konfigurasi elektron merupakan penataan elektron ke dalam kulit dan subkulit suatu atom. Dan diagram orbital adalah diagram yang menunjukkan posisi suatu elektron dalam orbital yang ada dalam subkulit atom beserta arah rotasinya. Dalam menuliskan konfigurasi elektron dan diagram orbital suatu atom, kita berpedoman pada 3 aturan, yaitu aturan aufbau, asas larangan pauli dan aturan hund. Aturan Aufbau Aufbau berarti membangun. Menurut aturan ini, pengisian elektron dimulai dari subkulit dengan tingkat energi terendah kemudian subkulit dengan tingkat energi yang lebih tinggi. Tingkat energi suatu subkulit ditentukan berdasarkan nilai bilangan kuantum utama (n) dan bilangan kuantum azimut (l). Berdasarkan ketentuan ini dapat diketahui bahwa : Saat menuliskan konfigurasi elektron, kita mendistribusikan elektron yang ada ke subkulit 1s terlebih dahulu, kemudian ke subkulit 2s, dan seterusnya. Asas Larangan Pauli Asas ini menyatakan bahwa, "Tidak boleh ada 2 elektron yang mempunyai n
Read more